求某概率分布的数学期望
总体为ξ的概率分布 P(ξ=k)=(k-1)θ^2(1-θ)^(k-2) (k=2,3.) θ为常数 0
人气:452 ℃ 时间:2020-02-06 04:31:36
解答
由定义得:
E(ξ)=∑KP(ξ=k)=∑K(k-1)(1-θ)^(k-2)θ^2
利用等式:K(k-1)(1-θ)^(k-2)=[(1-θ)^(k)]''
因此有:E(ξ)=θ^2∑[(1-θ)^(k)]''(交换求和与求导秩序得)=θ^2{∑[(1-θ)^(k)]}''
其中和式∑[(1-θ)^(k)]=[(1-θ)^2/θ],其二阶导数为2/θ^3
最后算得:E(ξ)=2/θ
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