矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=10，BC=6；
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=30．
∵E、F是AC的三等分点，
∴AE=EF=FC；
∴S_△AEB=S_△EFB=S_△FBC=

1

3

S_△ABC；
∴S_△BEF=

1

3

S_△ABC=10．
故答案为，10．