已知a,b,c是三角形的三边.利用分解因式知识说明代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2那位天才帮帮忙昂急列_数学解答

已知a,b,c是三角形的三边.利用分解因式知识说明代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
那位天才帮帮忙昂急列

人气：312 ℃　时间：2019-11-25 14:46:25

解答

原式=(a^2+b^2+c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=[(a+b+c)(a+b-c)][(a-b+c)(a-b-c)]
因为三角形两边之和大于第三边,所以上的式子中：a+b+c>0;
a+b-c>0;a-b+c>0;a-b-c