tanB=1/3那么B是锐角
sinB/cosB=1/3
cosB=3sinB
那么sin²B+cos²B=1
解出sinB=1/√10,cosB=3/√10
sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/2×3/√10+√3/2×1/√10=（3+√3）/2√10
正弦定理
BC/sinA=AB/sinC
√10/sin30=AB/（3+√3）/2√10
解出AB=3+√3