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数学
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已知直线l:y=-1,定点F(0,1),P是直线
x−y+
2
=0
上的动点,若经过点F,P的圆与l相切,则这个圆面积的最小值为( )
A.
π
2
B. π
C. 3π
D. 4π
人气:214 ℃ 时间:2020-03-29 09:15:24
解答
由题意知,圆心到点F的距离等于半径,圆心到直线l:y=-1的距离也等于半径,
圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上,此抛物线方程为 x
2
=4y.
要使圆的面积最小,只有半径(圆心到直线l的距离)最小,因为抛物线上只有点(0,0)到直线l的距离最小为1,
故圆的面积的最小值是 π×1
2
=π,
故选 B.
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