设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点分别为F1和F2,p为椭圆上任意一点.一条斜率为1/2的直线叫椭圆于AB两点,若a_数学解答

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点分别为F1和F2,p为椭圆上任意一点.一条斜率为1/2的直线叫椭圆于AB两点,若a变化时可同时满足（1）角F1PF2的最大值为π/3（2）直线l：ax+y+1=0平分线段AB,求实数a的取值范围

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解答

当P在短半轴两端点时,∠F1PF2最大,则tanπ/6=c/b=√3/3,即b=√3c,b^2=3c^2,a^2=4c^2椭圆方程：x^2/a^2+ 4y^2/3a^2 =1 - - - -(1)设直线AB的方程：y=1/2x+m - - - - (2)(1)、(2)联立,求得交点方程x^2+mx+m^2-3a^2/4=0...