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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
人气:226 ℃ 时间:2019-08-20 02:03:42
解答
把x=1代入y=3x+1,得:y=4;即:f(1)=4
所以,a+b+c+1=4 ①
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(1)=3,即:2a+b+3=3 ②
由①②得:a=-b/2,c=-b/2+3
所以,f‘(x)=3x²-bx+b
f(x)在[-2,1]上递增,即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立
f’(x)=3x²-bx+b≧0,即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0;
(1)b/6
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