在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,
在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,求AE长.
人气:332 ℃ 时间:2019-12-07 12:35:26
解答
a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根
X²-(c+4)X+4(c+2)=0
韦达定理:
a+b=c+4,
ab=4(c+2)=4c+8;
(a+b)²=(c+4)²,
a²+b²+2ab=c²+8c+16,
a²+b²+2(4c+8)=c²+8c+16,
a²+b²=c²,
三角形ABC为直角三角形,∠C=90°;
设BC:AC=3:4=3k:4k=a:b,(k>0)
c²=a²+b²=9k²+16k²,
c=5k,
又a+b=c+4,
3k+4k=5k+4
k=2,
a=3k=6,b=4k=8,c=5k=10;
DE⊥AC于E,
∠A=∠A,
RT△AED∽RT三角形ACB,
AE:AC=DE:BC
AE:8=DE:6,
令AE=4m,
DE=6(4m)/8=3m=BD,
AD:AE=AB:AC
AD=4m*10/8=5m,
AB-BD=5m
10-3m=5m
m=5/4,
AE=4m=5/4*4=5;
推荐
- 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x的平方-1)-2cx+b(x的平方+1)=0有两个相等的实数根判断三角形ABC的形状
- 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,方程(b+c)x平方+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等的实数根,试说明三角形ab
- 知A,B,C,是三角形ABC的三边,其A=1,C=4,且于X的方程X的平方—4X+B=0有两个实数根,三角形ABC的形状
- 已知a,b,c是三角形abc的三边长,且关于x的方程(a平方+b平方)x平方-2cx+1=0有两个相等的实数根,请判断三
- 已知abc是三角形ABC的三条边,且方程a(1+x的平方)+2bx-c(1-x的平方)=0有两个实数根,是判断形状
- 下列关于甲烷与氯气发生反应.
- 亿以上数的读法400001235怎样读
- 去游泳的英文说法是go to swim吗
猜你喜欢