反设A可相似对角化,则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*C
A^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵.
但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾.
故A不可相似对角化.