设A是n阶矩阵,A不为0矩阵但A^3=0,证明A不能相似对角化.A的特征值为n个0对吗?_数学解答

设A是n阶矩阵,A不为0矩阵但A^3=0,证明A不能相似对角化.
A的特征值为n个0对吗?

人气：409 ℃　时间：2020-04-27 06:51:19

解答

证明：否则,假设A相似与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得
A = T逆 *D *T
故 A^3 = T逆 *D^3 *T = 0
得：D^3 = 0
又D为对角矩阵,易知D =0
从而 A = 0
矛盾
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