这几个无穷级数如何求和?1,∑[(（-1）^（n+1))/(2n-1)]=1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.只知道n_数学解答

这几个无穷级数如何求和?
1,∑[(（-1）^（n+1))
/(2n-1)]=1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.
只知道n趋向无穷大时等于派/4,但不知怎么得到的,

人气：209 ℃　时间：2020-10-01 06:22:32

解答

ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...
x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理）
-1两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...
将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...（阿贝尔第二定理）
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