∵y=sin²x+2sinxcosx
=

1−cos2x

2

+sin2x
=sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=

5

2

sin（2x+φ）+

1

2

，（tanφ=-

1

2

）
∴其周期T=

2π

2

=π．
故答案为：π．