请认真观察多项式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+a的特点,试判断并证明其是否是一个完全平方式.不是+a是+1.(x+1_数学解答

请认真观察多项式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+a的特点,试判断并证明其是否是一个完全平方式.
不是+a是+1.
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1.

人气：150 ℃　时间：2020-04-07 05:27:14

解答

假设是一个完全平方式展开：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=x⁴+10x³+35x²+50x+25不难看出上式必然是一个二次多项式的平方,不妨设上式=(ax²+bx+c)²由于x⁴的系数是1,常数是25,因此a=1,c=5∴...