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已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域.
人气:232 ℃ 时间:2020-04-23 07:13:27
解答
依题意可知△=16a2-4(2a+12)≤0,解得-
3
2
≤a≤2
当1≤a≤2时,g(a)=(a+1)(|a-1|+2)=(a+1)2,单调增
∴g(a)∈[4,9]
当-
3
2
≤a<1时,g(a)=(a+1)(|a-1|+2)=-(a-1)2+4,函数单调增
∴g(a)∈[-
9
4
,4)
综合得函数g(a)的值域为[-
9
4
,9]
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