依题意可知△=16a²-4（2a+12）≤0，解得-

3

2

≤a≤2
当1≤a≤2时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=（a+1）²，单调增
∴g（a）∈[4，9]
当-

3

2

≤a＜1时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=-（a-1）²+4，函数单调增
∴g（a）∈[-

9

4

，4）
综合得函数g（a）的值域为[-

9

4

，9]