∵2

b

是1-a和1+a的等比中项，
∴(2

b

)2＝(1−a)(1+a)，
∴4b=1-a²＞0，
∴a∈（-1，1）
∴a+4b的取值范围即求y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，
根据抛物线的图象可知y=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域为（-1，

5

4

]
故答案为：(−1，   

5

4

]．