若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则1a+4b的最小值为______数学解答

若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长，则

的最小值为______．

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解答

整理圆的方程得（x+4）2+（y+1）2=16，∴圆心坐标为（-4，-1）∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0∴4a+b=1∴1a+4b=（4a+b）（1a+4b）=8+16ab+ba≥8+216...