直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x+2y=0的周长，且圆心坐标是（-1，-1）
故a+b=1
所以

1

a

+

1

b

＝(a+b)(

1

a

+

1

b

)＝2+

b

a

+

a

b

≥4等号当且仅当

b

a

＝

a

b

，即a=b=1时等号成立，
故

1

a

+

1

b

的最小值是4；
故答案为：4．