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数学
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在△ABC中,(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则△ABC是( )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
人气:298 ℃ 时间:2019-10-19 19:21:02
解答
∵(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2,
即cos(A-B)+sin(A+B)=2,
∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1,
∴cos(A-B)+sin(A+B)=2,⇔cos(A-B)=1且sin(A+B)=1,
⇔A-B=0且A+B=90°.
则△ABC是等腰直角三角形.
故选D.
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证明:在三角形ABC中,cosA
在三角形ABC中,若sinA*sinB
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB). (1)判断△ABC的形状; (2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围.
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB). (1)判断△ABC的形状; (2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围.
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