1.（1）AB中点（即圆心）为 （3,6）,半径=√[(4-3)^2+(9-6)^2]=√10 ,
因此以AB为直径的圆的方程为 (x-3)^2+(y-6)^2=10 .
（2）半径=√[(3-0)^2+(1+3)^2]=5 ,所以方程为 x^2+(y+3)^2=25 .
2.因为（0,1）（0,3）间距离=3-1=2 ,因此圆心（0,2）,
所以圆的方程为 x^2+(y-2)^2=1 .
3.设圆心为（a,-a-3）,半径为 r ,则 (a-6)^2+(-a-3)^2=(a-1)^2+(-a-3-5)^2=r^2 ,
解得 a= -1 ,r^2=53 ,因此圆心为 （-1,-2）,
所以,圆的方程为 (x+1)^2+(y+2)^2=53 .