设CD的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)
EC=(x1+1,y1),ED=(x2+1,y2),EC,ED是向量
若E在以CD为直径的圆的圆周上,则有EC*ED=0
(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=0
x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+2)(kx2+2)
(k²+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0
将y=kx+2代入椭圆方程
x²/3+(kx+2)²=1
(1/3+k²)x²+4kx+3=0
x1+x2=-4k/(1/3+k²),x1x2=3/(1/3+k²)
代入化简得
3(k²+1)-4k(2k+1)+5(1/3+k²)=0
(14/3)-4k=0
k=7/6