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数学
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圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)圆内有一点B
(2,−
5
2
)
,求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
人气:498 ℃ 时间:2019-08-20 10:07:24
解答
(1)设圆心(m,-2m),方程为:(x-m)
2
+(y+2m)
2
=r
2
∵圆过A(2,-1),∴有(2-m)
2
+(-1+2m)
2
=r
2
又
|m−2m−1|
2
=r
,解得
m=1,r=
2
,
∴圆的方程为(x-1)
2
+(y+2)
2
=2.
(2)由题意,(x-1)
2
+(y+2)
2
=2的圆心坐标为C(1,-2),则
k
CB
=
−2+
5
2
1−2
=-
1
2
,
∴以B
(2,−
5
2
)
为中点的弦所在的直线的斜率为2,
∴所求直线方程为
y+
5
2
=2(x−2)
,即4x-2y-13=0.
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