（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）²+（y+2m）²=r²
∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²
又

|m−2m−1|

2

＝r，解得m＝1，r＝

2

，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
（2）由题意，（x-1）²+（y+2）²=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB＝

−2+ 5 2

1−2

=-

1

2

，
∴以B(2，−

5

2

)为中点的弦所在的直线的斜率为2，
∴所求直线方程为y+

5

2

＝2(x−2)，即4x-2y-13=0．