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数学
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(2014•南昌三模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=80,b=100,A=30°,则此三角形( )
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形
人气:172 ℃ 时间:2020-09-24 09:22:55
解答
△ABC中,过点C作CD⊥AB,D为垂足,如图所示:
∵a=80,b=100,A=30°,
∴∠ACD=60°,且CD=
1
2
AC=
1
2
b=50.
直角三角形BCD中,cos∠BCD=
CD
BC
=
5
8
<
2
2
,
∴∠BCD>45°,
∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD>60°+45°=105°,
故∠ACB为钝角,故△ABC一定是钝角三角形,
故选:C.
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