（1）∵0≤x≤5，∴

π

3

≤

πx

6

+

π

3

≤

7π

6

，…（1分）
∴−

1

2

≤sin(

πx

6

+

π

3

)≤1．  …（2分）
当

πx

6

+

π

3

＝

π

2

，即x=1时，sin(

πx

6

+

π

3

)＝1，f（x）取得最大值2；
当

πx

6

+

π

3

＝

7π

6

，即x=5时，sin(

πx

6

+

π

3

)＝−

1

2

，f（x）取得最小值-1．
因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，-1）．   …（4分）
∴

OA

•

OB

＝1×5+2×(−1)＝3．   …（6分）
（2）∵点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，
∴tanα=2，tanβ＝−

1

5

，…（8分）
∵tan2β＝

2×(− 1 5 )

1−(− 1 5 )2

＝−

5

12

，…（10分）
∴tan(α−2β)＝

2−(− 5 12 )

1+2•(− 5 12 )

＝

29

2

． …（12分）