2 |
π |
4 |
∴f(x)>0⇔1+
2 |
π |
4 |
π |
4 |
| ||
2 |
⇔−
π |
4 |
π |
4 |
5π |
4 |
3π |
4 |
又x∈[0,2π].
∴x∈(0,
3π |
4 |
7π |
4 |
法二:f(x)=2sin2x+sin2x=2sin2x+2sinxcosx=2sinx(sinx+cosx)
f(x)为正值当且仅当sinx与sinx+cosx同号,
在x∈[0,2π]上,
若sinx与sinx+cosx均为正值,则x∈(0,
3π |
4 |
若sinx与sinx+cosx均为负值,则x∈(π,
7π |
4 |
所以所求x的集合为(0,
3π |
4 |
7π |
4 |