延长BE、AC交于F点，如图，
∵BE⊥EA，
∴∠AEF=∠AEB=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠F=∠ABE，
∴AF=AB，
∵BE⊥EA，
∴BE=EF=

1

2

BF，
∵△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAB=45°，
∴∠AFE=（180-45）°÷2=67.5°，∠FAE=22.5°，
∴∠CDA=67.5°，
∵在△ADC和△BFC中，

∠F＝∠ADC ∠ACD＝∠BCF AC＝CB

，
∴△ADC≌△BFC（AAS），
∴BF=AD，
∴BE=

1

2

AD=3cm．