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数学
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设F
1
,F
2
为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF
1
QF
2
面积最大时,
P
F
1
•
P
F
2
的值等于( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
人气:275 ℃ 时间:2020-04-21 04:05:58
解答
由于椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
,故a=2,b=
3
,故c=
a
2
−
b
2
=1
由题意当四边形PF
1
QF
2
的面积最大时,点P,Q恰好是椭圆的短轴的端点,此时PF
1
=PF
2
=a=2,
由于焦距|F
1
F
2
|=2c=2,故△PF
1
F
2
为等边三角形,故∠F
1
PF
2
=60°,
故
P
F
1
•
P
F
2
=2×2×cos60°=2
故选C
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