已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值.用均植不等式,如何体现”定”的思想我不是问如_数学解答

已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值.用均植不等式,如何体现”定”的思想
我不是问如何做,是问如何体现"定"的思想,就是和一定,积有最大值;积一定,和有最小值

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解答

x+2y>=2根号(2xy),当x=2y时取等号
所以有30=x+2y+xy>=2根号(2xy)+xy
换元,令t=根号(xy)>=0,则xy=t²
t²+2(根号2)t-30