因为OB=OC  所以三角形OBC是等腰三角形   OD是BC的中线  所以OD垂直垂直BC  所以AD是BC的中垂线 所以AB=AC 

因为OC是角平分线 所以角DCO=角ECO  角ODC=角OEC=90°  OC=OC  所以三角形ODC与三角形OEC全等 所以CD=CE    OD=OE

因为角AOE=角BOD     角BDO=角AEO=90°  OD=OE  所以三角形AEO与三角形BDO全等  所以AE=BD

CD=CE      AE=BD   所以AC=BC=AB

等边三角形

因为CO为角平分线,所以CO⊥AB