几何 (13 14:33:9)已知双曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于0,b大于0）的离心率为2*根号3/3,左右_数学解答

几何 (13 14:33:9)
已知双曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于0,b大于0）的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1
过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左右两支分别相交于两点A.B,在线段AB上取异于A、B的点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|证明：点Q总在某定直线上

人气：119 ℃　时间：2020-06-13 07:05:05

解答

e=2√3/3 = √(a^2+b^2)/a = c/ab= √3/3ac =2√3/3 a 三角形MF1F2为直角三角形面积为1|MF1|*|MF2| = 2MF1^2+MF2^2 = (2c)^2 = (16/3) a^2由双曲线定义 |MF1| - |MF2| = 2a解方程组|MF1|*|MF2| = 2|MF1| - |MF2| = 2...