已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．_数学解答

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，则AC₁与平面BB₁C₁C所成角的余弦值为______．

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解答

取BC的中点E，连接C1E，AE，则AE⊥BC，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=5，...