取BC的中点E，连接C₁E，AE，则AE⊥BC，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面ABC⊥面BB₁C₁C，面ABC∩面BB₁C₁C=BC，
∴AE⊥面BB₁C₁C，
∴∠AC₁E就是AC₁与平面BB₁C₁C所成的角，
不妨设正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，则C₁E=

5

，AC₁=2

2

在Rt△AC₁E中，cos∠AC₁E=

C1E

AC1

=

10

4

故答案为：

10

4