在三角形abc中,D为bc边的中点,求证AD²=1/2(AB²+AC²)-1/4（BC²）_数学解答

在三角形abc中,D为bc边的中点,求证AD²=1/2(AB²+AC²)-1/4（BC²）
都是向量

人气：432 ℃　时间：2019-10-08 17:25:48

解答

在三角形abc中,D为bc边的中点,根据余弦定理有
AD²+CD²-AC²=2AD*CD*cos∠ADC
AD²+BD²-AB²=2AD*BD*cos∠ADB
∵∠ADC+∠ADB=180°,BD=CD=BC/2
∴AD²+BC²/4-AC²+AD²+BC²/4-AB²=0
∴AD²=1/2(AB²+AC²)-1/4（BC²）