> 数学 >
（
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
）（
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
）．
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解答
设a=
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
，b=
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
，则原式=a（1+b）-b（1+a）=a+ab-b-ab=a-b=
1
2005
．
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