（1）∵方程2x²+4x+k-1=0有实数根，
∴△=4²-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k为正整数，
∴k=1或2或3．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，
当k=1时，方程为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2；不合题意，舍去．
当k=2时，方程为2x²+4x+1=0，解得x₁=-1+

2

2

，x₂=-1-

2

2

；不合题意，舍去．
当k=3时，方程为2x²+4x+2=0，解得x₁=x₂=-1；符合题意．
∴x=-1即为所求．