如图平面直角坐标系中,抛物线Y=—1/2X²+3/2X+2交X轴于A,B两点,交Y轴于点C.（1）：求三角形ABC是直角_数学解答

如图平面直角坐标系中,抛物线Y=—1/2X²+3/2X+2交X轴于A,B两点,交Y轴于点C.
（1）：求三角形ABC是直角三角形.
（2）：直线X=M（0∠M∠4）在线段OB上移动,交X轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.求当M=多少时,EF=DF?
（3）：连接CE,BE后,“是否存在点E,使三角形BCE面积最大?”若存在点E,求点E的坐标和三角形BCE的最大面积.

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解答

（1）依题意,解得A、B、C三点的坐标分别为（-1,0）、（4,0）、（0,2）,所以AC^2=OA^2+OC^2=1+4=5,BC^2=OB^2+OC^2=16+4=20,AB^2=25,所以AC^2+BC^2=AB^2,所以三角形ABC是直角三角形；（2）BC的解析式求得为Y=-X/2+2,设...