半径为R的圆铁片剪去一扇形做圆锥,问留下的扇形的中心角α多大时圆锥的容积最大?这里的中心角α是留下的扇形的,那为什么圆锥的底面周长_数学解答

半径为R的圆铁片剪去一扇形做圆锥,问留下的扇形的中心角α多大时圆锥的容积最大?
这里的中心角α是留下的扇形的,那为什么圆锥的底面周长是等于Rα呢,这样的话应该是等于R（2π-α）呀?百思不得其解,
我要的是圆锥底面圆半径r表达式的过程，整个题的思路我都了解了，就是这里觉得有点问题，

人气：213 ℃　时间：2020-01-28 10:59:09

解答

设圆锥底面半径r 圆锥高h
r=a*r/2л
h^2=R^2-r^2=...=R/2л*√(4л^2-a^2)
v=л*r^2*h/3=[a^2*R^3√(4л^2-a^2)]/24л^2
v^2=(1/2)*(a^3/24л^2)*a^2*a^2(8л-2a^2)
<=(1/2)*(a^3/24л^2)(8л^2/3)^3
=4a^3*л^2/81当且仅当a=2(√6)*л/3时成立
所以 a=2√6/3л请详述圆锥底面半径r表达式的过程！我就是这里看不懂！圆锥底面的周长就是扇形中心角α所对的弧长。即有2лr=2лR*α/360即r=R*α/360=R*α/2л，上面半径的大小写打错了，让你不懂，抱歉。