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数学
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如图:△ABC的内切圆O与边BC切于点D,若∠BOC=135°,BD=3,CD=2,则△ABC的面积为=______.
人气:410 ℃ 时间:2020-06-03 21:09:55
解答
∵△ABC的内切圆O与边BC切于点D,∠BOC=135°,
∴∠OBC+∠OCB=45°,∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO,AE=AF,BE=BD,CD=FC,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠A=90°,
∴AB
2
+AC
2
=BC
2
,
∵BD=3,CD=2,
∴(3+AE)
2
+(AE+2)
2
=5
2
,
解得:AE=1,
∴AB=4,AC=3,
∴△ABC的面积为:
1
2
×AC×AB=
1
2
×4×3=6.
故答案为:6.
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