已知函数f（x）=tanx，x∈（0，
）．若x
1，x
2∈（0，
），且x
1≠x
2，
证明
[f（x
1）+f（x
2）]＞f（
）
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解答
证明：tanx
1+tanx
2=
+=
| sinx1cosx2+cosx1sinx2 |
| cosx1cosx2 |
=
=
| 2sin(x1+x2) |
| cos(x1+x2)+cos(x1-x2) |
∵x
1，x
2∈（0，
），x
1≠x
2，
∴2sin（x
1+x
2）＞0，cosx
1cosx
2＞0，且0＜cos（x
1-x
2）＜1，
从而有0＜cos（x
1+x
2）+cos（x
1-x
2）＜1+cos（x
1+x
2），
由此得tanx
1+tanx
2＞=
，∴
（tanx
1+tanx
2）＞tg
，
即
[f（x
1）+f（x
2）]＞f（
）．
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