由题意，直线

3

x+y＝0与直线kx-y+1=0的斜率为-

3

与k
又直线

3

x+y＝0与直线kx-y+1=0的夹角为60°，
∴tan60°=

3

=|

− 3 −k

1− 3 k

|，解得k=0或k=

3

故选A