函数y=x+

1

x

+

16x

x2+1

=x+

1

x

+

16

x+ 1 x

，
设t=x+

1

x

，当x＞1时，函数t=x+

1

x

单调递增，则t＞1+1=2，
则函数等价为y=g（t）=t+

16

t

，t＞2，
由基本不等式得y=g（t）=t+

16

t

≥2

t• 16 t

＝2×4＝8，
当且仅当t=

16

t

，即t²=16，t=4时取等号，
故函数的最小值为8，
故答案为：8