一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n属于正整数,n大于等于2) 求数列A_数学解答

一道求数列通项公式的题目~
已知数列{An}满足A1=1
2^(n-1)An=A(n-1)
(n属于正整数,n大于等于2)
求数列An通项公式

人气：174 ℃　时间：2020-04-16 19:12:23

解答

2^(n-1)An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2^(n-1)=2^(1-n)
A2/A1=2^(1-2)=2^(-1)
...
An/A(n-1)=2^(1-n)
左右两边分别相乘：
An/A1=2^(-1)*2^(-2)*..*2^(1-n)=2^(-1-2..+1-n)
=2^[-(1+2+..+n-1)]=2^[-(n-1)*(1+n-1)/2]=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^[-n*(n-1)/2]