（1）∵方程有实数根，
∴△=2²-4（k+1）≥0，（2分）
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．（4分）
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1（5分）
x₁+x₂-x₁x₂=-2-（k+1）．
由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．（6分）
又由（1）k≤0，
∴-2＜k≤0．（7分）
∵k为整数，
∴k的值为-1和0．（8分）