已知关于X的方程lg(x+k)-lg(x-1)^(1/2)=0恰两解,求k取值范围
求破!
人气:404 ℃ 时间:2020-02-06 05:31:43
解答
解;lg(x+k) = lg(x-1)^(1/2)
x+k=(x-1)^(1/2) (x>1)
k=(x-1)^(1/2)-x
令f(x)=(x-1)^(1/2)-x
求导f(x)'=1/(2*(x-1)^(1/2))-1
得f(x)在[1,5/4]递增,[5/4,∞]递减.
最大值f(5/4)=-3/4,f(1)=-1
画出图像,当k=-3/4时,只有一个x=5/4对应.
当k=(-1,-3/4)时有2个x对应
当k=(-∞,-1]时只有一个x对应,因为x
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