∵1/tan2A=Cos2A/Sin2A=(CosA^2-SinA^2)/2SinACosA=(1-tanA^2)/2tanA=[2-(1+tanA^2)]/2tanA=(2-1/CosA^2)/2tanA=(1-SinA/2SinACosACosA)/tanA=(1-tanA/Sin2A)/tanA=1/tanA-1/Sin2A
∴1/Sin2A=1/tanA-1/tan2A
同理：1/Sin4A=1/tan2A-1/tan4A
.
1/Sin64A=1/tan32A-1/tan64A
∴1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin64A
=1/tanA-1/tan64A