证明：
∵AB是⊙O的直径
∴∠C=90°
∵∠ABC=2∠A
∴∠ABC=60°,∠A=30°
∵M是劣弧AC的中点
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴BD=2CD,∠A=∠ABD
∴AB=BD
∴AD=2CD