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已知函数f(x)=ax+1/x且a>0(1)若曲线f(x)在(1,f(-1))处的切线与y=x平行,求实数a的值
(2)若x€(0,2],求函数f(x)的最小值
(3)设函数g(x)=1/X+lnx,若f(X)与g(x)的图像在区间(1,e^2)上有两个不同的交点,求实数a的取值范围
人气:411 ℃ 时间:2020-06-02 00:42:14
解答
(1)f'(x)=a-1/x^2
f'(1)=a-1=1,a=2
(2)f'(x)=(ax^2-1)/x^2=0
ax^2=1,x1=[根号a]/a,x2=-[根号a]/a
(1)0<根号a/a<2,即a>1/4时,函数在(0,根号a/a)递减,在(根号a/a,2)上递增,那么在X=根号a/a处有最小值,是f(根号a/a)=2根号a
(2)根号a/a>2, 即0
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