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数学
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已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1:3,则内切圆面积与扇形面积之比为 ______.
人气:175 ℃ 时间:2019-11-01 13:01:29
解答
如图,由OD与圆O′相切,连接O′B得到O′B⊥OD
两半径之比为1:3,即OA:O′B=3:1,
∴OO′:O′B=2:1.
∴
∠BOO′=
π
6
,
所以
∠COD=
π
3
.
因为S
圆
=π×(O′B)
2
,S
扇
=
π
3
×π×
OA
2
2π
则
S
圆
:
S
扇
=
π×O′
B
2
1
2
×
π
3
×O
A
2
=6×
(
O′B
OA
)
2
=6×
1
9
=2:3
故答案为:2:3
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