有2个整数,它们的和恰好是两个数字相同,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数,求这两个数
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人气:423 ℃ 时间:2019-11-21 02:53:36
解答
设他们的和为11a,乘积为111b(a、b均为不大于9的自然数)
分解乘积111b=37×3×b
因为和为两位数,所以他们必在100以内,且是111b的因子.
若其中一个为37,则另一个必须是3的倍数同时要不超过27(3b≤27),故和可能为44或55(37与64之间),由3的倍数要求排除44(44-37=7不是3的倍数),这样另一个数只能是18.它们的和为55,乘积为666.
若其中一个为3,则另一个必须是37的倍数且小于100,由和的两个数字相同排除37,只能是74.它们的和为77,乘积为222.
所以综合起来有37,18或3,74两种可能.
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