求函数f(x,y,z)=xyz在条件x^2+y^2+z^2=16下的极值
人气：481 ℃ 时间：2020-04-27 15:58:52
解答
利用拉格朗日求导法,建立拉格朗日函数L=xyz-λ(x^2+y^2+z^2-16),L分别对x,y,z求导可以得到yz-2λx=0,xz-2λy=0,xy-2λz=0,分别用x,y,z表示λ,可以得到x^2=y^2=z^2,从而x^2=y^2=z^2=16/3,x=y=z=4/3^(1/2).
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