（1）由题知，直线y=

3

4

x与BC交于点D（x，3）．（1分）
把y=3代入y=

3

4

x中得，x=4，
∴D（4，3）；（3分）
（2）抛物线y=ax²+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，
把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax²+bx中，（4分）
得

16a+4b＝3 36a+6b＝0

解之得

a＝− 3 8 b＝ 9 4

（5分）
∴抛物线的解析式为y=-

3

8

x²+

9

4

x；（6分）
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P₁，符合条件．
∵CB∥OA，
∴∠P₁OM=∠CDO，
∵∠DCO=∠OP₁M=90°，
∴Rt△P₁OM∽Rt△CDO．
∵x=-

b

2a

=3，
∴该点坐标为P₁（3，0）．（11分）
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P₂，
∵对称轴平行于y轴，
∴∠P₂MO=∠DOC，
∴Rt△P₂MO∽Rt△DCO．
在Rt△P₂P₁O和Rt△DCO中
P₁O=CO=3，∠P₂=∠ODC，
∴Rt△P₂P₁O≌Rt△DCO．
∴CD=P₁P₂=4，
∵点P₂位于第四象限，
∴P₂（3，-4）．（12分）
因此，符合条件的点有两个，分别是P₁（3，0），P₂（3，-4）．（13分）